复数实轴和虚轴是什么?高中几何复数的意义详解

复数实轴和虚轴是什么?几何意义及运算知识点讲解

双曲线和坐标轴两交点的连线段AB称为实轴。实轴的长度为2a(a为标准方程中的参数)。而虚轴长没有什么实际意义,通常和实轴一同用来讨论渐进线,它的一半便是所谓的表达式中的b。

实轴与虚轴是复数域里的概念,复数z=x+iy,x称之为实部,y称之为虚部,随后由座标(x,y)组成的点构成了整个复数域,在坐标平面内,x轴称之为实轴,y轴称为虚轴。

如点(1,0),在实轴上取1,虚轴上为0,点地处x轴上,匹配复数z=1,虚部为0,为实数。双曲线中实轴相当于2a,虚轴相当于2b。

若为聚焦点在x轴上的双曲线,在x轴上的两聚焦点当中的距离长相当于2a,就是是双曲线的实轴,是双曲线两支中相距最近的点,相对应的2b便是虚轴。

实轴长就是指到定点的距离差为定长的常数,它的一半是指所谓的表达式中的a,而虚轴长没有什么实际意义,通常和实轴一同用来讨论渐进线,它的一半便是所谓的表达式中的b。

一、前言

数系的扩充与复数的概念之前作者已经讲了相关的知识,如果没有看的读者可以翻看一下作者之前发布的文章。

二、复数的几何意义

既然要讨论复数的几何意义,肯定必须要先设立前提,要讨论几何意义,肯定要在平面坐标中,所以就需要建立直角坐标系。

这个建立了直角坐标系的来表示复数的平面叫做复平面,其中x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,并且除去原点之后,虚轴上的点都表示纯虚数。

复数实轴和虚轴是什么?几何意义及运算知识点讲解

按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,即:

复数实轴和虚轴是什么?几何意义及运算知识点讲解

这就是复数的几何意义。

在直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的,所有还可以用平面向量来表示复数。

复数实轴和虚轴是什么?几何意义及运算知识点讲解

我们规定:

相等的向量表示同一个复数。

 

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